有限数学示例

$z^{2} - 2 i z + 1 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 1$ 、 $b = - 2 i$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{2 i \pm \sqrt{{(- 2 i)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 2 i$ 运用乘积法则。

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{4 i^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{4 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 4 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 4 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 4 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.6

从 $- 4$ 中减去 $4$ 。

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.7

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.8

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$z = \frac{2 i \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.9

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$z = \frac{2 i \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.10

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.10.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$z = \frac{2 i \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.10.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$z = \frac{2 i \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.11

从根式下提出各项。

$z = \frac{2 i \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.12

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$z = \frac{2 i \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{2 i \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{2 i \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 。

$z = i \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$z = i + i \sqrt{2}, i - i \sqrt{2}$

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